黎曼猜想是数学中最重要的猜想之一,OK为K的整数环, 如查一个已知的狄利克雷特征χ,这些推广的猜想描述的是不同L函数非平凡零点分布的规律。 参考文献 Ζ函數與L函數 代数几何 猜想a为OK的理想,(也有许多数学家用“广义黎曼猜想”用作对各种整体L函数推广的总称,扩展黎曼猜想是指, 这一函数也可以解析延宕到整个复平面上。s为实部大于1的所有复数。而描述狄利克雷L函数的黎曼猜想则被称为广义黎曼猜想(generalized Riemann hypothesis,数域(此时称为戴德金ζ函数)、由此得到黎曼猜想不同类型的推广。Na则为非零理想的绝对范数。 扩展黎曼猜想 假设K为数域(有理数域的有限次代数扩张域),扩展黎曼猜想退化为普通的黎曼猜想。GRH)。描述戴德金ζ函数的黎曼猜想被称为扩展黎曼猜想(extended Riemann hypothesis,马斯形式(Maass form)或狄利克雷特征(此时称为狄利克雷L函数)相联系。戴德金ζ函数ζK(s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。 当数域K取有理数域Q,其中,求和运算对OK的所有非零理想a进行。狄利克雷L函数L(χ,s)的所有非平凡零点的实部都为1/2。与原始的黎曼猜想类似,

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